大人のための数学④ 広い世界へ向けて

　日本の数学者 志賀浩二が書いた「大人のための数学」シリーズ第4巻「広い世界へ向けて」は、解析学がテーマだ。ライプニッツとニュートンによって発見された微分積分は、スイスの数学者レオンハルト・オイラーらの研究によって発展し、さまざまな関数の性質が解明されていく。ぼくが高校生のときは、指数関数と対数関数、三角関数まで習ったと思うが、こういった関数は物理学にも登場し、自然の秘密を次々と解き明かしていった。同じく高校生のとき、虚数や複素数というものも習ったが、当時はなぜこんなものを考えるのか不思議に思っていた。しかし、関数を複素数の世界にまで広げたとたん、想像もしなかったような世界が広がっているのを知ることになった。指数関数と三角関数、虚数単位が結びついた、かの有名なオイラーの公式だ。大学生のときに初めてこの公式を見たときは、さすがにたまげた記憶がある。このあたりは本当に奥が深い。