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2016年7月17日 (日)

大人のための数学⑥ 無限をつつみこむ量

 日本の数学者 志賀浩二が書いた「大人のための数学」シリーズ第6巻「無限をつつみこむ量」は、ルベーグ積分がテーマだ。かの有名な日本の数学者 高木貞治の「解析概論」の第3章は積分法の解説にあてられているが、そこでは、アルキメデスが積分法を使わずに放物線を弦で切ったときの面積を求めた方法を紹介している。これはこれで見事な方法なのだが、その後関数のグラフがつくる図形の面積が積分法で求められることがわかり、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンによって厳密に定式化された。このリーマン積分に対し、フランスの数学者アンリ・ルベーグはまったく新しい視点に立つ積分法を確立、今日ではこれはルベーグ積分と呼ばれている。ということなのだが、何が何やらぼくにもさっぱりわからない。いつかこの本に書いてあることがわかる日が来るんだろうか。

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